Las Líneas de Investigación e Incidencia Social de la Maestría en Ciencias Matemáticas son:
- Matemática discreta y sus aplicaciones
En esta línea se estudia el cálculo discreto, la teoría topológica de gráficas, teoría de matrices, polinomios asociados a estructuras discretas, teoría espectral en gráficas, teoría de dominación, índices topológicos y sus aplicaciones.
Así, los problemas generales que enfrentamos, en lo fundamental, están asociados con:
- El comportamiento asintótico de polinomios asociados a índices topológicos y gráficas, en particular sus polinomios extremales.
- Propiedades matemáticas asociadas con parámetros de la Teoría de Dominación y sus aplicaciones.
- Estudio de propiedades topológicas y computacionales asociadas a sistemas complejos.
- Estudio de la dimensión k-métrica y de métodos geométricos para la caracterización de estructuras discretas y sus aplicaciones.
- Estudio de la Hiperbolicidad y curvatura discretas en gráficas; caracterizando la constante de hiperbolicidad y la curvatura en operadores y gráficas geométricas; mostrando sus alcances tanto teóricos como prácticos.
- Propiedades matemáticas del Cálculo Discreto (q-cálculo) y sus implicaciones teórico-prácticas.
- Propiedades matemáticas asociadas con los índices topológicos y sus aplicaciones.
El grupo de investigadores de esta línea está constituido por:
- Hernández Gómez, Juan Carlos
- Reyna Hernández, Gerardo
- Romero Valencia, Jesús
- Rosario Cayetano, Omar
- Sigarreta Almira, José María
- Sánchez Santiesteban José Luis
- Análisis y sus aplicaciones.
Se estudian temas del Análisis, tanto desde el punto de vista teórico como el de sus aplicaciones. Se abordan problemas típicos de análisis real, análisis complejo y sus generalizaciones y ecuaciones diferenciales. Para tal efecto, se incorporan enfoques novedosos basados en métodos matemáticos y computacionales para proponer soluciones a problemas que se presentan en los diferentes campos del conocimiento humano. Los problemas generales que enfrentamos, en lo fundamental, se enfocan a:
- Problemas de valor inicial y/o de frontera, asociados a ecuaciones diferenciales de orden entero, fractal o fraccionario, deterministas o estocásticas. Se estudia la existencia y unicidad de soluciones, la dependencia continua con respecto a las condiciones iniciales, la estabilidad y el comportamiento asintótico.
- Problemas prácticos planteados en términos de sistemas de ecuaciones diferenciales (orden entero, fraccional o fractal), cuya finalidad radica en capturar la dinámica de los procesos reales en cuestión y realizar predicciones. .
- Implemantación de métodos novedosos de análisis cualitativo en modelos matemáticos, y se integran datos de diseños de experimentos o de registros longitudinales de población.
- Problemas de frontera para ecuaciones y sistemas de ecuaciones en derivadas parciales, donde se utilizan técnicas del análisis complejo, cuaterniónico y de Clifford. Se abordan problemas propios de la teoría de fluidos, teoría de elasticidad y teoría del campo electromagnético.
- Problemas teóricos y aplicaciones prácticas
asociados con el estudio de la Teoría de las desigualdades en el contexto clásico y fraccional.
El grupo de investigadores de esta línea está constituido por:
- Abreu Blaya, Ricardo
- Árciga Alejandre, Martín Patricio
- Hernández Gómez, Juan Carlos
- Sánchez Ortiz, Jorge
- Sigarreta Almira, José María
- Noyola Rodríguez Jesús